第124章 芝诺的乌龟与龟兔赛跑
对于那些只写了个数字：四天、五天或者六天，但是却不进一步解释，也不给具体演算过程的，路明远选择直接略过，接着往下看。
“10头牛可以吃22天，16头牛可以吃10天，这两个总数都不相等，这怎么算？等等，貌似说一直有草生长的，但是不知道长草的速度是多少。这……貌似有些难啊！”
下方，又是一大堆说题目不全的，根本算不出来的。
好半晌，路明远才找到了第一个具体论述的。
“5.5天。计算步骤如下：
根据题目所说，草生长的速度不变，牛吃草的速度也不变，那么我们就可以假设每头牛吃一天草的份量为一单位。
那么10头牛吃22天所需草的数量为10x22=220单位；16头牛吃10天为16x10=160单位。
这两个数字间的差值就是相差天数22-10=12天内长出的草的数量。
两者相除即为每天可以长出的新草数量，即为（220-160）÷12=5单位；而这里的5也可以看做是每天长的草刚好够5头牛吃。
那么最初的时候，牧场中草的总量就是220-22x5=110单位。22天总共草的数量减去22天新长的。
问题中给出25头牛，因为其中有5头完全可以吃长出来的草，所以我们可以就可以将这5头牛忽略，不再计算，那么110单位的草料够剩余的20头牛吃多久呢，可以计算出110÷20=5.5。
即这片牧场如果供给25头牛，那么可以吃5.5天。
其实这个问题的关键就是计算出草的生长速度和牧场的原始草数量，有了这两个，那么接下来的问题就轻而易举了。”
看到此处，路明远暗自感叹：上次见到这么详细的计算步骤还是在念小学的时候，这人怕不是一个小学老师。
不过等看见这个回答的id，他脸上露出了会心的笑容。
原来这人不是别人，正是他另一个账号“佚名”的头号粉丝——温柔可爱姜子淳。
这真可真是有缘啊！在哪都能碰到。
不过如果他记得不错的话，这丫头好像是练武的，上次还说取得了书院挑战赛的好名次，怎么现在混迹数学了？
难道，这数学的魅力比自己预估的还要大，甚至对那些走上其他路途的学生也有着足够的吸引力？
“我去，这个点赞量，果然大家都是识货的。”
原来，就这么一会儿，姜子淳这条回答下边的点赞量就超过了两千，甚至就连评论都有四百多条了。
“原来是这样啊！感谢姜老师！”
“我竟然看懂了！”
“姜老师好厉害！姜老师万岁！”
“姜老师，您还收学生吗？我是附近霓霞书院的。对了，我也是女的，符合你们潇湘书院的标准。”
还有直接拜师的？
看到这一条，路明远惊讶万分，这么说，自己这位粉丝还真当老师了，这可真够快的！
不过对于此条评论的主人，他也着实佩服对方的勇气，还真敢说啊，也不怕被打小报告。她这条评论如果让霓霞书院的人看到，那她可就有的受了。
就在路明远暗自感慨的时候，霓霞书院一间小阁楼里，一个正趴在数学书上闭目养神的青衣女子被一只急速飞来的青鸟吵醒了。
“田丝丝，你对书院有什么不满可以提出来，不要在数学幻境里面胡言乱语。还有，书院最近也在筹办数学学习小组，你要是有兴趣的话，欢迎来参加。我们也不差！”
收到来信，青衣女子调皮的吐了吐舌头，回信息说自己只是说着玩的，让老师不必担心。自己绝对没有这个想法。
发完后，这位名叫田丝丝的女子才无奈的吐槽道：“切！说得好听，你们能找到这么好的老师吗？要不是我家的实力不够，我早都转学了。”
想到前几天自己那曾经的室友来信说已经进入了姜子淳的学习小组，田丝丝就一阵吃味。
“不过还好，还好姜老师经常在幻境里面答题，我一样可以跟着学习。嗯，我再看看其他人的解法吧。多学点解题方法总是没错的。”
另一边，路明远看完姜子淳的答案后，便给了个关注，同时他也顺便点开了对方的主页。这时他这才惊奇的发现，对方已经回答了一百多道题目了，而且点赞总数更是突破了五百万。
真厉害啊！
要知道现在这数学平台上线也才半个月的样子，就可以想象这位姜老师到底有多红了。
更为关键是，这可是知识类的平台，是要靠真才实学的，再加上每个人的点赞都有数量限制，一般来说，对自己没有帮助的话没人会浪费点赞数的，所以能收集到这么多赞，也可以说明这位姜老师的厉害程度了。
至少比前世的大部分网红要强多了。
紧接着，路明远看到对方最近回答的一个问题：0.5乘以0.8到底是0.4还是0.04？
他微微惊诧，“还真有人问这个？我的书上应该讲的很清楚吧！
一会儿再看吧，我先把我的悬赏给发完。”
接下来，路明远继续看“牛吃草”问题的解答。
“我的答案是5.5天。
直接按照题意设方程。
设牧场原有草量为y，每天新增加的牧草可供x头牛食用，25头牛能够在z天将草吃完，根据题目条件，列出下列方程式：
22x+y=10x22；10x+y=16x10；zx+y=25xz；
解方程组可得：x=5；y=110；z=5.5。
其实这个问题和水池抽放水的题目很像，只要找到不变量就很简单了。”
看到这个答案，路明远心道：总算有人用方程来解题目了。不枉自己写了未知数那一章啊！
接下来，他还发现有人用分数来解的，还有用比例来解的……
“不错不错！人多果然力量大。”
对于这四个答案，路明远都很满意，如果晚上再没有新的解法的话，他就准备将悬赏平分了，每人二十五点。
将这四个答案置顶后，他便不再理会底下的那些彩虹屁，而是准备看一看其他的题目。
比如刚才那一道智商检测题目。
点开姜子淳的答案进入题目后，路明远扫视了下，发现对方已经被姜子淳彻底教会了。
其实就是五八四十，然后小数点后移两位等于0.40，最后一个零省略就是0.4了。
甚至姜子淳还给了对方其他的解法：0.5可以看作是二分之一，也就是一半，0.8的一半自然是0.4了。
再要不就是分数相乘，十分之五乘以十分之八，分子分母同时相乘，等于百分之四十，还是0.4。
“好吧！这个我懂了！但是按照这个算法，就会出现一个问题，假如一斤苹果八十文钱，也就是0.8两，那我买5两，应该付多少钱？四两？”
看到这里，路明远都有些无语了，这家伙是真糊涂还是装糊涂？这都能弄混？
不过姜子淳还是耐心的解答，说两个“两”是一样的，不能一概而论。还说两个单位相同的话是不能直接相乘的。
见到这话，路明远皱了皱眉，他去题目里面搜了下，发现果然还有很多问这方面的题目，而且数量还不少，有好几千个，甚至还有问为什么四万乘以四万要等于十六亿，而不是等于十六万的。
看来，自己书里写的还不够清楚啊！
这群……哎！
摇着头，路明远开始回复姜子淳：
“其实，单位相同是可以相乘的。
比如我们常见的一米乘以一米等于一平方米。
虽然可以乘，但是此时的米和平方米已经是不同的单位了。它们两一个是长度单位，一个是面积单位，已经不能直接换算了。比如你不能说一米等于多少平方米。
在我看来，在实际应用中，如果要进行带单位的四则运算，那么它们的单位也要进行相应的运算才行。
相同单位的话，进行加减法的时候还等于原来的单位，也就是一米加一米等于两米。这里面的米加米、米减米还等于米。
但是此时如果单位不相同呢，比如一米加一分米，那么就要将其化为相同的单位，不然不能直接运算。
此时既可以将一米化为十分米，和一分米相加，得到十一分米；也可以将一分米化为0.1米，相加得到1.1米。不管是哪一种，只要单位相同就行。
而进行乘除法运算的时候，就和加减法不一样了。
此时，米乘以米等于平方米，而米除以米是单位一。
还有一个例子就是四万乘以四万的问题，此时我们也可以将‘万’看做单位，此时单位和数字分别相乘，计算出应该等于十六万万。
但是跟上面的平方米的例子不同，此处的万万呢，还可以写成另外一个单位，那就是亿，所以十六万万也等于十六亿。
当然，我们也可以将四万这个整体看做是一个数字，直接相乘的话还是同样的结果。
至于上面买苹果那个问题，它的单价是0.8两，那么计算的时候就应该写为0.8两银子/斤x5两，由于斤和两可以换算，那么刚才的式子还可以写成0.8两银子/斤x0.5斤。
此时数字和单位分别相乘，结果就是0.4两银子。
不换算的话，那就要写成：4两银子*两/斤。
这个式子看起来很麻烦，也不太容易理解，所以现实生活中，我们一般是能化简就化简，能约掉的就约掉。简单方便嘛！”
写完没几分钟，路明远就收到了回复。
温柔可爱姜子淳：感谢大佬指出错误。其他的我都理解了，但是米除以米等于单位一，这个怎么理解？
路在脚下：这里的单位一你可以看作是纯数字，它是无量纲的，无单位的。
不过在实际生活中，我们也可以人为的赋予它意义，比如一本书、一个苹果、一段路程等等。
甚至还可以是几倍，比如4米是2米的2倍；2米是3米的2/3。
再比如有一个题目，10米长的木条，每段截1米，可以截多少段？
这个题目我们可以这样计算：10÷1=10段；也可以写成：10米÷1米=10。
但其实如果真的较真的话，应该这样写：10米÷1米/段=10段。不过一般没人按照后面的式子写。
而第二个式子后面的10呢，我们就可以人为的理解它为10段，甚至换个题目它也可以理解为10倍。根据题意和问题，这个可以随时变。
温柔可爱姜子淳：好吧，有些理解了！也就是说虽然它没有具体的单位，但是我们理解的时候，有时候却必须给它赋予一个什么东西，这样便于理解。
路在脚下：也可以这么说。
刚解释完，路明远就发现他又多了一个关注，嗯，是姜子淳。
自己就两个账号，她竟然全关注了，这不得不说两人真有缘啊！
笑了笑，他浏览起了其他问题。
今天来了兴趣，路明远便准备歇息一下，放松一下精神，也顺便看看数学都进展到了哪里。
翻开自己写书的时候就出的那个“费马大定律”，也就是将一个立方数分成两个立方数之和，甚至推广到n次方。
这个问题里面更热闹。吵成一团。
不过成果却不怎么样，直到现在，他们连n=3的时候都没能证明出来，更别说其他的了。
不过有人用笨办法手算过，看评论里说已经验证到了几千万甚至上亿的地步，还没找到反例，看样子这个定律应该是正确的。
不过这个得证明啊！不证明怎么行？
对此，路明远摇了摇头，一脸的神秘。
这可是个难题啊！上一世卡了三百年，不知道这一世又会需要多久？
就在这时，他突然瞥见了一个追及问题，或者说龟兔赛跑问题，马上路明远又想到了一个好玩的。
“假设一只乌龟的速度为1米每秒，而兔子的速度是乌龟的十倍，即为十米每秒。
乌龟在前面一百米处起跑，同时落后的兔子在后面追。
根据追及问题的解法，我们完全可以计算出两者相遇的时间。
但是可不可以这样理解：
因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当兔子追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；
此时似乎回到了初始，只不过两者间的距离缩小了。
这时兔子必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，兔子只能再追向那个1米。
接下来就是一米，一分米，一厘米……
就这样，领先的乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，后面的兔子就永远也追不上来！
按照这个想法来看，兔子应该不管怎么样都追不上乌龟才对。
但是在现实生活中，或者在追及问题中，兔子是明显可以追上乌龟的，那么这是为什么？”
“10头牛可以吃22天，16头牛可以吃10天，这两个总数都不相等，这怎么算？等等，貌似说一直有草生长的，但是不知道长草的速度是多少。这……貌似有些难啊！”
下方，又是一大堆说题目不全的，根本算不出来的。
好半晌，路明远才找到了第一个具体论述的。
“5.5天。计算步骤如下：
根据题目所说，草生长的速度不变，牛吃草的速度也不变，那么我们就可以假设每头牛吃一天草的份量为一单位。
那么10头牛吃22天所需草的数量为10x22=220单位；16头牛吃10天为16x10=160单位。
这两个数字间的差值就是相差天数22-10=12天内长出的草的数量。
两者相除即为每天可以长出的新草数量，即为（220-160）÷12=5单位；而这里的5也可以看做是每天长的草刚好够5头牛吃。
那么最初的时候，牧场中草的总量就是220-22x5=110单位。22天总共草的数量减去22天新长的。
问题中给出25头牛，因为其中有5头完全可以吃长出来的草，所以我们可以就可以将这5头牛忽略，不再计算，那么110单位的草料够剩余的20头牛吃多久呢，可以计算出110÷20=5.5。
即这片牧场如果供给25头牛，那么可以吃5.5天。
其实这个问题的关键就是计算出草的生长速度和牧场的原始草数量，有了这两个，那么接下来的问题就轻而易举了。”
看到此处，路明远暗自感叹：上次见到这么详细的计算步骤还是在念小学的时候，这人怕不是一个小学老师。
不过等看见这个回答的id，他脸上露出了会心的笑容。
原来这人不是别人，正是他另一个账号“佚名”的头号粉丝——温柔可爱姜子淳。
这真可真是有缘啊！在哪都能碰到。
不过如果他记得不错的话，这丫头好像是练武的，上次还说取得了书院挑战赛的好名次，怎么现在混迹数学了？
难道，这数学的魅力比自己预估的还要大，甚至对那些走上其他路途的学生也有着足够的吸引力？
“我去，这个点赞量，果然大家都是识货的。”
原来，就这么一会儿，姜子淳这条回答下边的点赞量就超过了两千，甚至就连评论都有四百多条了。
“原来是这样啊！感谢姜老师！”
“我竟然看懂了！”
“姜老师好厉害！姜老师万岁！”
“姜老师，您还收学生吗？我是附近霓霞书院的。对了，我也是女的，符合你们潇湘书院的标准。”
还有直接拜师的？
看到这一条，路明远惊讶万分，这么说，自己这位粉丝还真当老师了，这可真够快的！
不过对于此条评论的主人，他也着实佩服对方的勇气，还真敢说啊，也不怕被打小报告。她这条评论如果让霓霞书院的人看到，那她可就有的受了。
就在路明远暗自感慨的时候，霓霞书院一间小阁楼里，一个正趴在数学书上闭目养神的青衣女子被一只急速飞来的青鸟吵醒了。
“田丝丝，你对书院有什么不满可以提出来，不要在数学幻境里面胡言乱语。还有，书院最近也在筹办数学学习小组，你要是有兴趣的话，欢迎来参加。我们也不差！”
收到来信，青衣女子调皮的吐了吐舌头，回信息说自己只是说着玩的，让老师不必担心。自己绝对没有这个想法。
发完后，这位名叫田丝丝的女子才无奈的吐槽道：“切！说得好听，你们能找到这么好的老师吗？要不是我家的实力不够，我早都转学了。”
想到前几天自己那曾经的室友来信说已经进入了姜子淳的学习小组，田丝丝就一阵吃味。
“不过还好，还好姜老师经常在幻境里面答题，我一样可以跟着学习。嗯，我再看看其他人的解法吧。多学点解题方法总是没错的。”
另一边，路明远看完姜子淳的答案后，便给了个关注，同时他也顺便点开了对方的主页。这时他这才惊奇的发现，对方已经回答了一百多道题目了，而且点赞总数更是突破了五百万。
真厉害啊！
要知道现在这数学平台上线也才半个月的样子，就可以想象这位姜老师到底有多红了。
更为关键是，这可是知识类的平台，是要靠真才实学的，再加上每个人的点赞都有数量限制，一般来说，对自己没有帮助的话没人会浪费点赞数的，所以能收集到这么多赞，也可以说明这位姜老师的厉害程度了。
至少比前世的大部分网红要强多了。
紧接着，路明远看到对方最近回答的一个问题：0.5乘以0.8到底是0.4还是0.04？
他微微惊诧，“还真有人问这个？我的书上应该讲的很清楚吧！
一会儿再看吧，我先把我的悬赏给发完。”
接下来，路明远继续看“牛吃草”问题的解答。
“我的答案是5.5天。
直接按照题意设方程。
设牧场原有草量为y，每天新增加的牧草可供x头牛食用，25头牛能够在z天将草吃完，根据题目条件，列出下列方程式：
22x+y=10x22；10x+y=16x10；zx+y=25xz；
解方程组可得：x=5；y=110；z=5.5。
其实这个问题和水池抽放水的题目很像，只要找到不变量就很简单了。”
看到这个答案，路明远心道：总算有人用方程来解题目了。不枉自己写了未知数那一章啊！
接下来，他还发现有人用分数来解的，还有用比例来解的……
“不错不错！人多果然力量大。”
对于这四个答案，路明远都很满意，如果晚上再没有新的解法的话，他就准备将悬赏平分了，每人二十五点。
将这四个答案置顶后，他便不再理会底下的那些彩虹屁，而是准备看一看其他的题目。
比如刚才那一道智商检测题目。
点开姜子淳的答案进入题目后，路明远扫视了下，发现对方已经被姜子淳彻底教会了。
其实就是五八四十，然后小数点后移两位等于0.40，最后一个零省略就是0.4了。
甚至姜子淳还给了对方其他的解法：0.5可以看作是二分之一，也就是一半，0.8的一半自然是0.4了。
再要不就是分数相乘，十分之五乘以十分之八，分子分母同时相乘，等于百分之四十，还是0.4。
“好吧！这个我懂了！但是按照这个算法，就会出现一个问题，假如一斤苹果八十文钱，也就是0.8两，那我买5两，应该付多少钱？四两？”
看到这里，路明远都有些无语了，这家伙是真糊涂还是装糊涂？这都能弄混？
不过姜子淳还是耐心的解答，说两个“两”是一样的，不能一概而论。还说两个单位相同的话是不能直接相乘的。
见到这话，路明远皱了皱眉，他去题目里面搜了下，发现果然还有很多问这方面的题目，而且数量还不少，有好几千个，甚至还有问为什么四万乘以四万要等于十六亿，而不是等于十六万的。
看来，自己书里写的还不够清楚啊！
这群……哎！
摇着头，路明远开始回复姜子淳：
“其实，单位相同是可以相乘的。
比如我们常见的一米乘以一米等于一平方米。
虽然可以乘，但是此时的米和平方米已经是不同的单位了。它们两一个是长度单位，一个是面积单位，已经不能直接换算了。比如你不能说一米等于多少平方米。
在我看来，在实际应用中，如果要进行带单位的四则运算，那么它们的单位也要进行相应的运算才行。
相同单位的话，进行加减法的时候还等于原来的单位，也就是一米加一米等于两米。这里面的米加米、米减米还等于米。
但是此时如果单位不相同呢，比如一米加一分米，那么就要将其化为相同的单位，不然不能直接运算。
此时既可以将一米化为十分米，和一分米相加，得到十一分米；也可以将一分米化为0.1米，相加得到1.1米。不管是哪一种，只要单位相同就行。
而进行乘除法运算的时候，就和加减法不一样了。
此时，米乘以米等于平方米，而米除以米是单位一。
还有一个例子就是四万乘以四万的问题，此时我们也可以将‘万’看做单位，此时单位和数字分别相乘，计算出应该等于十六万万。
但是跟上面的平方米的例子不同，此处的万万呢，还可以写成另外一个单位，那就是亿，所以十六万万也等于十六亿。
当然，我们也可以将四万这个整体看做是一个数字，直接相乘的话还是同样的结果。
至于上面买苹果那个问题，它的单价是0.8两，那么计算的时候就应该写为0.8两银子/斤x5两，由于斤和两可以换算，那么刚才的式子还可以写成0.8两银子/斤x0.5斤。
此时数字和单位分别相乘，结果就是0.4两银子。
不换算的话，那就要写成：4两银子*两/斤。
这个式子看起来很麻烦，也不太容易理解，所以现实生活中，我们一般是能化简就化简，能约掉的就约掉。简单方便嘛！”
写完没几分钟，路明远就收到了回复。
温柔可爱姜子淳：感谢大佬指出错误。其他的我都理解了，但是米除以米等于单位一，这个怎么理解？
路在脚下：这里的单位一你可以看作是纯数字，它是无量纲的，无单位的。
不过在实际生活中，我们也可以人为的赋予它意义，比如一本书、一个苹果、一段路程等等。
甚至还可以是几倍，比如4米是2米的2倍；2米是3米的2/3。
再比如有一个题目，10米长的木条，每段截1米，可以截多少段？
这个题目我们可以这样计算：10÷1=10段；也可以写成：10米÷1米=10。
但其实如果真的较真的话，应该这样写：10米÷1米/段=10段。不过一般没人按照后面的式子写。
而第二个式子后面的10呢，我们就可以人为的理解它为10段，甚至换个题目它也可以理解为10倍。根据题意和问题，这个可以随时变。
温柔可爱姜子淳：好吧，有些理解了！也就是说虽然它没有具体的单位，但是我们理解的时候，有时候却必须给它赋予一个什么东西，这样便于理解。
路在脚下：也可以这么说。
刚解释完，路明远就发现他又多了一个关注，嗯，是姜子淳。
自己就两个账号，她竟然全关注了，这不得不说两人真有缘啊！
笑了笑，他浏览起了其他问题。
今天来了兴趣，路明远便准备歇息一下，放松一下精神，也顺便看看数学都进展到了哪里。
翻开自己写书的时候就出的那个“费马大定律”，也就是将一个立方数分成两个立方数之和，甚至推广到n次方。
这个问题里面更热闹。吵成一团。
不过成果却不怎么样，直到现在，他们连n=3的时候都没能证明出来，更别说其他的了。
不过有人用笨办法手算过，看评论里说已经验证到了几千万甚至上亿的地步，还没找到反例，看样子这个定律应该是正确的。
不过这个得证明啊！不证明怎么行？
对此，路明远摇了摇头，一脸的神秘。
这可是个难题啊！上一世卡了三百年，不知道这一世又会需要多久？
就在这时，他突然瞥见了一个追及问题，或者说龟兔赛跑问题，马上路明远又想到了一个好玩的。
“假设一只乌龟的速度为1米每秒，而兔子的速度是乌龟的十倍，即为十米每秒。
乌龟在前面一百米处起跑，同时落后的兔子在后面追。
根据追及问题的解法，我们完全可以计算出两者相遇的时间。
但是可不可以这样理解：
因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当兔子追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；
此时似乎回到了初始，只不过两者间的距离缩小了。
这时兔子必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，兔子只能再追向那个1米。
接下来就是一米，一分米，一厘米……
就这样，领先的乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，后面的兔子就永远也追不上来！
按照这个想法来看，兔子应该不管怎么样都追不上乌龟才对。
但是在现实生活中，或者在追及问题中，兔子是明显可以追上乌龟的，那么这是为什么？”