=三条边无相等任意锐角三角形内切最大正三角形方法=正三角形三个顶点分别在锐角三角形的三条边上=
作图规则：
三角形abc，ab，ac，bc都不相等，三个角都不相等，三个内角都是锐角。
设三角形内有一个正三角形def，点f在ab边上，点e在ac边上，点d在bc边上。
df=de=ef
做三角形def的最小外接圆，取该圆圆心为点o
od=oe=of
以点o做三边垂线，垂足都在三边上，分别是：
ab的垂线io垂足为点i
ac的垂线ho垂足为点h
bc的垂线go垂足为点g
勾股定律组1：
ai平方+io平方=ao平方
fi平方+io平方=fo平方
bg平方+go平方=bo平方
dg平方+go平方=do平方
ch平方+ho平方=co平方
eh平方+ho平方=eo平方
勾股定律组2：
ah平方+ho平方=ao平方
bi平方+io平方=bo平方
cg平方+go平方=co平方
长度等号组1：
ai+bi=ab
ah+ch=ac
bg+cg=bc
af+fi=ai
bd+dg=bd
ce+eh=ch
插图1
勾股定律组1：
aj平方+fj平方=af平方
bm平方+fm平方=bf平方
bk平方+dk平方=bd平方
dn平方+cn平方=cd平方
cl平方+el平方=ce平方
ep平方+ap平方=ae平方
勾股定律组2：
ak平方+dk平方=ad平方
bl平方+el平方=be平方
cj平方+fj平方=cf平方
fm平方+cm平方=cf平方
dn平方+an平方=ad平方
ep平方+bp平方=be平方
长度等号组1：
bk+ak=ab
aj+cj=ac
cl+bl=bc
ap+bp=ab
bm+cm=bc
an+cn=ac
插图2
角度关系
角afb=180
角afe=角afb(180..)-角efd(60..)-角bfd（以此类推）
角bof=角foi+角boi（以此类推）
扩展：
三角形内接最大面积的正三角形，有两种哦，还有一种是点d在ab边上，点f在ac边上，点e在bc边上。
像是这种类比的问题的求解，也就不难发现为何数学工具需要开发出图形计算器和科学计算器，以及可编程计算器了，确实，程序起源于数学，而又超越了数学。
当把这些逻辑关系都定义到程序中时，就可以直接通过输入a点的xy坐标，b点的xy坐标，c点的xy坐标，然后得到点o的坐标和点e点f点d的坐标，或者通过输入ab长度，bc长度，ac长度，从而得知ao和bo和co的长度，以及得知af，ce，bd的长度，以及输出do的长度（用于画圆快速验证是否正确）。
作图规则：
三角形abc，ab，ac，bc都不相等，三个角都不相等，三个内角都是锐角。
设三角形内有一个正三角形def，点f在ab边上，点e在ac边上，点d在bc边上。
df=de=ef
做三角形def的最小外接圆，取该圆圆心为点o
od=oe=of
以点o做三边垂线，垂足都在三边上，分别是：
ab的垂线io垂足为点i
ac的垂线ho垂足为点h
bc的垂线go垂足为点g
勾股定律组1：
ai平方+io平方=ao平方
fi平方+io平方=fo平方
bg平方+go平方=bo平方
dg平方+go平方=do平方
ch平方+ho平方=co平方
eh平方+ho平方=eo平方
勾股定律组2：
ah平方+ho平方=ao平方
bi平方+io平方=bo平方
cg平方+go平方=co平方
长度等号组1：
ai+bi=ab
ah+ch=ac
bg+cg=bc
af+fi=ai
bd+dg=bd
ce+eh=ch
插图1
勾股定律组1：
aj平方+fj平方=af平方
bm平方+fm平方=bf平方
bk平方+dk平方=bd平方
dn平方+cn平方=cd平方
cl平方+el平方=ce平方
ep平方+ap平方=ae平方
勾股定律组2：
ak平方+dk平方=ad平方
bl平方+el平方=be平方
cj平方+fj平方=cf平方
fm平方+cm平方=cf平方
dn平方+an平方=ad平方
ep平方+bp平方=be平方
长度等号组1：
bk+ak=ab
aj+cj=ac
cl+bl=bc
ap+bp=ab
bm+cm=bc
an+cn=ac
插图2
角度关系
角afb=180
角afe=角afb(180..)-角efd(60..)-角bfd（以此类推）
角bof=角foi+角boi（以此类推）
扩展：
三角形内接最大面积的正三角形，有两种哦，还有一种是点d在ab边上，点f在ac边上，点e在bc边上。
像是这种类比的问题的求解，也就不难发现为何数学工具需要开发出图形计算器和科学计算器，以及可编程计算器了，确实，程序起源于数学，而又超越了数学。
当把这些逻辑关系都定义到程序中时，就可以直接通过输入a点的xy坐标，b点的xy坐标，c点的xy坐标，然后得到点o的坐标和点e点f点d的坐标，或者通过输入ab长度，bc长度，ac长度，从而得知ao和bo和co的长度，以及得知af，ce，bd的长度，以及输出do的长度（用于画圆快速验证是否正确）。