=评论=
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    是否存在正整数的m和n,满足:m(m+2)=n(n+1)
    视频中介绍的解法就不提了,感兴趣的读者可以自己去看原视频。
    另一种证明方式:
    当m和n都是正整数时,m=正整数1;n=正整数2
    1:比大小分析
    那么(正整数1)*[(正整数1)+2]大于0
    同样(正整数2)*[(正整数2)+1]大于0
    则m(m+2)=n(n+1)>0
    得到n>m
    2:正奇数正偶数分析
    当m为正奇数时,正奇数*(正奇数+2)=正奇数
    当m为正偶数时,正偶数*(正偶数+2)=正偶数
    当n为正奇数时,正奇数*(正奇数+1)=正奇数
    当n为正偶数时,正偶数*(正偶数+1)=正奇数
    得出m不可为正偶数→重要证明点1
    把等式展开为
    m*m+2m=n*n+n
    1:奇偶分析
    当m为正奇数时,m的平方为正奇数,2m为正偶数
    m平方+2m=正奇数
    当m为正偶数时,m的平方为正偶数,2m为正偶数
    m平方+2m=正偶数
    当n为正奇数时,n的平方为正奇数,n为正奇数
    n平方+n=正偶数
    当n为正偶数时,n的平方为正偶数,n为正偶数
    n平方+n=正偶数
    所以m只能是正偶数→重要证明点2
    而n可以是正奇数也可以是正偶数
    可以得知m在等式不展开时,只能为正奇数,在等式展开后,只能为正偶数,那么m不等于正奇数也不等于正偶数,那么m就只能非整数。
    =评论2=
    再进行一种解法
    则m(m+2)=n(n+1)>0
    得到n>m
    设m+x=n
    m(m+2)=(m+x)(m+x+1)
    先计算(m+x)(m+x+1)=m*m+mx+m+mx+x*x+x
    m*m+2mx+m+x*x+x=m*m+2m
    m=2mx+x*x+x
    m=x(2m+x+1)
    因为m>0,n>0,m+x=n>0则得出x>0
    在m和x都大于0时,不存在m=x(2m+x+1)的解
    m=x(2m+x+1)>0无解
    感觉初中数学题目,好多都是围绕这(a+b)^2,(a-b)^2,(a+b)(a-b)的题目啊,各种转换,各种取个xaa+yab+zbb+c=d的题目,所以,是不是看到带一个或多个任意数的平方的方程,就都要尽可能分解成(a+b)^2,(a-b)^2,(a+b)(a-b)?都要成通识了,感觉出题的人也怪不容易的,就把一个定律转化成一万种结果,然后让人去逆推过程咯。

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