第43章 这题有难度，但也还好，解法有二…
这flag是一个接一个。
不得不说，在场都是狠人啦，似乎今天要跟林北杠上了似的。
不仅仅是先前妒忌林北的人，包括许多隔岸观火者都参与了进来。
非仇非怨。
而纯属是看热闹不嫌事大。
当然。
叫嚣最欢的还得属杨俊天等人，不断在旁边兴风作浪，煽风点火。
不要问为什么。
问。
就是刚才林北已连对两题，致使他们接二连三的被打脸，已彻底气疯了头。
尤其是杨俊天。
他是多么想见到林北受挫一次啊！
所以他立的flag最多最狠，什么倒立洗头都弱爆了，他直接倒立拉稀。
倒不是他想要骗吃骗喝，而是这回他有足够的信心，林北肯定做不出这题。
毕竟。
这题是真的难。
他自己没得一点思路也就算了。
他还悄声问了下旁边的数学课代表路仁和班长楚不凡两位学霸。
结果是……
甭管路仁也好，楚不凡也罢，都一阵摇头，暗叹这题可不好解。
虽然题干简单。
但真要计算的话，却不是一般的复杂，需要大量的时间慢慢推演。
或许整个班级，唯有学委曾曦能搞得定，其它人估计是不可能了。
至于林北，就更加不可能。
即便林北已瞎猫碰上死耗子碰对了两道题，但这第三题肯定不会。
除非林北的数学实力，能超过他，路仁和楚不凡等人，而直追曾曦的高度。
啧啧！
曾曦可是班中第一学霸啊！
在整个学校，都是赫赫有名，年级排名稳入前二十，甚至能进入前十。
在女生中，实力更仅次于校花女神赵清菡，牛蛙的可谓一批，堪称天之骄子。
虽然林北现在跟曾曦走的比较近。
但走的近，可不代表林北的实力跟曾曦一样强好吧！
不过下一秒。
杨俊天又再一次要吐血了。
只见……
数学老师余化田在写完题目后，便意味深长的笑笑，并把粉笔递了过去，“来，林北同学，粉笔给你，上来解吧！”
“这题是解答题，比刚才两道稍难一些，想要做出来，估计不太容易。”
“这样……”
“我给你十五分钟时间，你自由发挥解解看，能写多少是多少。”
“用不着太强求，毕竟你已经做出了两题，已经证明了自己实力。”
“这次试卷满分，老师相信是你自己做的，我为先前的不信任向你道歉。”
不得不说。
数学老师余化田还是能处的，明白自己错误后，居然当众就跟林北道歉。
那态度，也是好的一批。
不过道歉归道歉。
这面子也是想要挣回一点。
虽然他说上边这题仅是稍难，但听语气就知道，那是他在自我谦虚。
实际上。
他认为这题林北肯定做不出来。
毕竟同样是导数压轴题不假，可这难度也分三六九等。
如果说先前试卷的导数压轴难度划分到二三等，那这一道就是五六等。
这难度，直接翻上一倍不止。
也正是因此。
他才给了林北十五分钟不说，还让其不要太强求，能写多少是多少。
然而……
听见他的话。
林北并未接过那递来的粉笔头，而只稍加思索，随后摆摆手，摇摇头，“老师，这题确实有些难度，但也还好。”
“粉笔就不用了，我还是直接口述吧！这样能节省不少时间。”
啧啧！
林北当真是语不惊人死不休。
明明余化田都给他粉笔，让他慢慢想了，结果他却有粉笔而不用。
甚至。
他还想节省时间？
不过更惊人的还在后边。
只见林北一语刚落，又立马开口，“嗯，这题的解法貌似有两种。”
“其中之一，是运用分参+同构+指数切线放缩+隐零点等知识去解。”
“题干为x(e^x-a)-2lnx+2ln2-2≥0，很明显这是在x＞0时的成立。”
“先乘开分参，变成xe^x-2lnx+2ln2-2≥ax，x＞0。”
“则a≤(xe^x-2lnx+2ln2-2)/x，x＞0。”
“令g(x)=(xe^x-2lnx+2ln2-2)/x，x＞0。”
“再进行一个同构。”
“则g(x)=(e^(x+lnx)-2lnx+2ln2-2)/x。”
“再右边分子分母同除一个2,得g(x)=(e^(x+lnx-ln2)-lnx+ln2-1)/(x/2)=(e^(x+lnx-ln2)-(x+lnx-ln2)-1+x)/(x/2)。”
“根据线性放缩……”
“f(x)=e^x-x-1≥0，该函数恒成立，当且仅当x=0时取等于号。”
“所以……”
“g(x)=(f(x+lnx-ln2)+x)/(x/2)≥(0+x)/(x/2)=2。”
“然后验证取等条件。”
“令h(x)=x+lnx-ln2，x＞0。”
“h`(x)=1+1/x＞0，对x＞0恒成立，即h(x)在(1,+∞)为单调递增。”
“而h(1)=1-ln2＞0。”
“h(1/2)=1/2-2ln2＜0。”
“根据零点存在性定理，这中间肯定存在唯一的x0属于(1/2,1)使得h(x0)=0。”
“也就是x0+lnx0-ln2=0。”
“所以x=x0时，取等。”
“所以g(x)min=g(x0)=2。”
“所以a≤2。”
“故a的取值范围(-∞，2]。”
嗯！
第一种方法就这样讲完了。
看上去既复杂，又简单，只要将分参，同构，切线放缩和隐零点等知识融会贯通，那只需要按部就班往下解就是。
不过……
在场包括杨俊天在内的许多人，却直接瞪大双眼，一脸的懵逼：“？？？”
【小朋友你是否有很多问号？】
用这句话来形容此刻杨俊天等人的表情，那是再准确不过。
实在是……
都被林北给震惊到了啊！
甚至都被吓呆了。
那么难的一道导数题，可林北却连粉笔都不用，而直接口述解出来了？
顿时间，班级里安静无比。
甚至连大气都不敢喘，只喉咙不断吞咽。
并将目光投向讲台之上的数学老师余化田，想知道林北有没有解对。
但余化田还没开口。
林北又接着道：“这第二种方法是运用同构+指数切线放缩+隐零点。”
“不使用分参，要稍微复杂点。”
“那就是……”
"xe^x-ax-2lnx+2ln2-2≥0。”
“e^(x+lnx)-2lnx+2ln2-2-ax≥0。”
“e^(x+lnx-ln2)-(x+lnx-ln2)-1+(1-a/2)x≥0。”
“令g(x)=e^x-x-1……”
“……(过程省略)……”
“故a的取值范围是(-∞，2]，这与第一种方法结论是一样的。”
不得不说，在场都是狠人啦，似乎今天要跟林北杠上了似的。
不仅仅是先前妒忌林北的人，包括许多隔岸观火者都参与了进来。
非仇非怨。
而纯属是看热闹不嫌事大。
当然。
叫嚣最欢的还得属杨俊天等人，不断在旁边兴风作浪，煽风点火。
不要问为什么。
问。
就是刚才林北已连对两题，致使他们接二连三的被打脸，已彻底气疯了头。
尤其是杨俊天。
他是多么想见到林北受挫一次啊！
所以他立的flag最多最狠，什么倒立洗头都弱爆了，他直接倒立拉稀。
倒不是他想要骗吃骗喝，而是这回他有足够的信心，林北肯定做不出这题。
毕竟。
这题是真的难。
他自己没得一点思路也就算了。
他还悄声问了下旁边的数学课代表路仁和班长楚不凡两位学霸。
结果是……
甭管路仁也好，楚不凡也罢，都一阵摇头，暗叹这题可不好解。
虽然题干简单。
但真要计算的话，却不是一般的复杂，需要大量的时间慢慢推演。
或许整个班级，唯有学委曾曦能搞得定，其它人估计是不可能了。
至于林北，就更加不可能。
即便林北已瞎猫碰上死耗子碰对了两道题，但这第三题肯定不会。
除非林北的数学实力，能超过他，路仁和楚不凡等人，而直追曾曦的高度。
啧啧！
曾曦可是班中第一学霸啊！
在整个学校，都是赫赫有名，年级排名稳入前二十，甚至能进入前十。
在女生中，实力更仅次于校花女神赵清菡，牛蛙的可谓一批，堪称天之骄子。
虽然林北现在跟曾曦走的比较近。
但走的近，可不代表林北的实力跟曾曦一样强好吧！
不过下一秒。
杨俊天又再一次要吐血了。
只见……
数学老师余化田在写完题目后，便意味深长的笑笑，并把粉笔递了过去，“来，林北同学，粉笔给你，上来解吧！”
“这题是解答题，比刚才两道稍难一些，想要做出来，估计不太容易。”
“这样……”
“我给你十五分钟时间，你自由发挥解解看，能写多少是多少。”
“用不着太强求，毕竟你已经做出了两题，已经证明了自己实力。”
“这次试卷满分，老师相信是你自己做的，我为先前的不信任向你道歉。”
不得不说。
数学老师余化田还是能处的，明白自己错误后，居然当众就跟林北道歉。
那态度，也是好的一批。
不过道歉归道歉。
这面子也是想要挣回一点。
虽然他说上边这题仅是稍难，但听语气就知道，那是他在自我谦虚。
实际上。
他认为这题林北肯定做不出来。
毕竟同样是导数压轴题不假，可这难度也分三六九等。
如果说先前试卷的导数压轴难度划分到二三等，那这一道就是五六等。
这难度，直接翻上一倍不止。
也正是因此。
他才给了林北十五分钟不说，还让其不要太强求，能写多少是多少。
然而……
听见他的话。
林北并未接过那递来的粉笔头，而只稍加思索，随后摆摆手，摇摇头，“老师，这题确实有些难度，但也还好。”
“粉笔就不用了，我还是直接口述吧！这样能节省不少时间。”
啧啧！
林北当真是语不惊人死不休。
明明余化田都给他粉笔，让他慢慢想了，结果他却有粉笔而不用。
甚至。
他还想节省时间？
不过更惊人的还在后边。
只见林北一语刚落，又立马开口，“嗯，这题的解法貌似有两种。”
“其中之一，是运用分参+同构+指数切线放缩+隐零点等知识去解。”
“题干为x(e^x-a)-2lnx+2ln2-2≥0，很明显这是在x＞0时的成立。”
“先乘开分参，变成xe^x-2lnx+2ln2-2≥ax，x＞0。”
“则a≤(xe^x-2lnx+2ln2-2)/x，x＞0。”
“令g(x)=(xe^x-2lnx+2ln2-2)/x，x＞0。”
“再进行一个同构。”
“则g(x)=(e^(x+lnx)-2lnx+2ln2-2)/x。”
“再右边分子分母同除一个2,得g(x)=(e^(x+lnx-ln2)-lnx+ln2-1)/(x/2)=(e^(x+lnx-ln2)-(x+lnx-ln2)-1+x)/(x/2)。”
“根据线性放缩……”
“f(x)=e^x-x-1≥0，该函数恒成立，当且仅当x=0时取等于号。”
“所以……”
“g(x)=(f(x+lnx-ln2)+x)/(x/2)≥(0+x)/(x/2)=2。”
“然后验证取等条件。”
“令h(x)=x+lnx-ln2，x＞0。”
“h`(x)=1+1/x＞0，对x＞0恒成立，即h(x)在(1,+∞)为单调递增。”
“而h(1)=1-ln2＞0。”
“h(1/2)=1/2-2ln2＜0。”
“根据零点存在性定理，这中间肯定存在唯一的x0属于(1/2,1)使得h(x0)=0。”
“也就是x0+lnx0-ln2=0。”
“所以x=x0时，取等。”
“所以g(x)min=g(x0)=2。”
“所以a≤2。”
“故a的取值范围(-∞，2]。”
嗯！
第一种方法就这样讲完了。
看上去既复杂，又简单，只要将分参，同构，切线放缩和隐零点等知识融会贯通，那只需要按部就班往下解就是。
不过……
在场包括杨俊天在内的许多人，却直接瞪大双眼，一脸的懵逼：“？？？”
【小朋友你是否有很多问号？】
用这句话来形容此刻杨俊天等人的表情，那是再准确不过。
实在是……
都被林北给震惊到了啊！
甚至都被吓呆了。
那么难的一道导数题，可林北却连粉笔都不用，而直接口述解出来了？
顿时间，班级里安静无比。
甚至连大气都不敢喘，只喉咙不断吞咽。
并将目光投向讲台之上的数学老师余化田，想知道林北有没有解对。
但余化田还没开口。
林北又接着道：“这第二种方法是运用同构+指数切线放缩+隐零点。”
“不使用分参，要稍微复杂点。”
“那就是……”
"xe^x-ax-2lnx+2ln2-2≥0。”
“e^(x+lnx)-2lnx+2ln2-2-ax≥0。”
“e^(x+lnx-ln2)-(x+lnx-ln2)-1+(1-a/2)x≥0。”
“令g(x)=e^x-x-1……”
“……(过程省略)……”
“故a的取值范围是(-∞，2]，这与第一种方法结论是一样的。”