第78章 一日为不良人，终身为不良人？
【解(2)：题目等价于f(x)=1在（0，+∞）上有且只有两个解。】
【当00，所以x-a/lna＞0，所以f’(x)＞0，所以f(x)=1至少有一个解，所以a＞1。】
【此时lna>0，a/lna＞0，将f(x)定义域改为[0，+∞)，此时此时f(0)=0。】
【……】
【令g(x)=x-1-lnx，x∈（0，+∞），g’(x)=1-0-1/x=(x-1)/x。】
【所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0。】
【由a>1得到lna>0，得到：g(lna)≥0。】
【由伯努力不等式得……】
【由f(x)单调性可知：f(x)=1，在（0，a/lna)和（a/lna，+∞）上各有一解。]
【综上，a取值范围为（1，e）u（e，+∞）。】
……
打完收工，就是如此的简单。
该题的重点，无非是在于求导，同构，极值点偏移等知识点的应用。
在这里，林北还用到了伯努利不等式，这个想必大家也都知道吧？
伯努利不等式，又叫贝努利不等式，是针对幂函数到一次函数的放缩。
平日或许用的很少。
但在高考压轴题，尤其是第二问中，能用到的机会非常之多。
当然，也不是非要用伯努利不等式，才能做出这张卷子压轴的第二问。
实际上，方法还有许多。
只要你对同构，指数相切放缩和隐零点有足够了解，通过画图便可一目了然。
除此之外。
还可以使用洛必达法则。
不过高中貌似不学习洛必达法则，这属于大学的知识，所以一般老师不让用，除非自己证明，不然大概率会扣分。
总而言之。
这导数压轴题，对一般人来说很难。
可到了林北的高度，这难么？
黑板上的钟表指向2：28分，距离上一题结束，仅过去五分钟而已。
导数压轴，五分钟搞定。
不知……大家有没有见到过？
此等手速，莫说单身1000年，即便单身10000年，怕也是望尘莫及啊！
“呼，这卷子真索然无味！”
林北轻呼口气，眉宇间一阵寂寞。
实在是这些题目都太简单了，即便是压轴题，都不需要他过多思考。
毫不夸张的说，限制他考试速度的只有手速，不然完全可以更快。
本来他对这次考试，可为期待满满。
毕竟这是他重生后参加的第一次正规考试，想借此检验一下自己实力。
可现在，心里头微有些失望。
“这届出题人不太行啊？”
“上午语文题简单也就算了，现在数学题也如此，感觉有糊弄人的意思。”
“别告诉我，这是在打发小学生？”
“ヽ(｀⌒′メ)ノ！”
林北双手一摊，将目光投向试卷的最后两道题，也就是选考题。
选考题。
顾名思义，选做一道便可以。
会做哪一道，便做哪一道，千万别想着都做，因为那没啥用。
如果都做了，阅卷时也只会按第一题计分，这只会浪费考生的时间。
不过林北现在最不缺的就是时间。
毕竟数学考试120分钟，他做到现在才花了28分钟，都不够半小时。
所以……
两道题，他一口气全杀了。
只见……
第22题，坐标系与参数方程。
第23题，不等式选讲。
许多考生在看到最后两道选考题时，往往会陷入一种思维纠结的误区。
这到底是选做坐标系和参数方程呢？还是选做不等式选讲呢？
有人说选前者最好。
因为该题是按点拿分，即使不全会也能写出个一二，可不等式就不一样了。
也有人说选后者最好。
毕竟不等式么？
第一问就是套路送分。
第二问虽然变化很多，但总逃不出那几个公式比如柯西不等式的变化。
总而言之。
是公说公有理，婆说婆有理。
谁都吵不赢谁，以至更多人头疼不已。
但林北自然不需要纠结这些，毕竟他不费吹灰之力，便把两道题都搞定了。
2：30分，坐标系与参数方程，殁。
2：32分，不等式选讲，殁。
两分钟一道，加起来才四分钟。
不要问他为何这么快，因为他实力够硬，够强，自然霸气无双。
然后。
他往桌上一趴，再次睡了起来。
养精蓄锐，为考试结束后与赵清菡的再次交流做准备，这不过分吧？
监考老师：“←_←？？”
周边同学：“→_→？？”
见此一幕，众人全都无语。
“他睡了，他居然又睡了？”
“上午语文考试，林北开考四五十分钟便睡觉也就罢了，现在的数学考才过半个多小时，他居然再次趴桌睡觉？”
“这……是不是太不可思议了？”
“即便他实力再强，也不可能做这么快吧？除非他啥也不会，直接凉凉。”
“果然林北还是曾经的林北，一日为不良人，终身为不良人，学水本性难改。”
“三十分钟，能考三十分都是奇迹，这次他与杨俊天的打赌，估计输定了。”
“……”
班里许多人都一阵摇头。
包括张三李四王腾和赵大力都如此。
本来这半个月林北表现十分不错，一直在努力学习，众人还以为他跟杨俊天之间，或许真有一场势均力敌的大战来着。
但结果，势均力敌没看见，而光看见林北呼呼大睡，破罐子破摔了。
即便这才考到第二科，理综和外语没开始，但众人都已经能料到结局。
杨俊天定是班级前十无疑。
冲一冲，或许能进前五。
总分不下于六百分。
而林北铁定的倒数，六科总分加起来能破百，都是太阳从西边出来。
对此。
最为高兴得意的，当属杨俊天无疑。
他差点又跟先前语文考试时一样，几乎要笑出猪声，甚至捂都捂不住。
“林北，我真是高看你了！”
“亏我在考试之前，还微有些担心，可现在看来，这局我是躺赢啊！”
“到时候，你就乖乖当着全校师生的面，给我唱喜洋洋和大呼迪迦奥特曼吧！”
“等你出尽洋相，而颜面扫地之后，我看你哪还有脸缠着曾曦不放！”
“啊哈哈哈哈咯咯咯！”
【当00，所以x-a/lna＞0，所以f’(x)＞0，所以f(x)=1至少有一个解，所以a＞1。】
【此时lna>0，a/lna＞0，将f(x)定义域改为[0，+∞)，此时此时f(0)=0。】
【……】
【令g(x)=x-1-lnx，x∈（0，+∞），g’(x)=1-0-1/x=(x-1)/x。】
【所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0。】
【由a>1得到lna>0，得到：g(lna)≥0。】
【由伯努力不等式得……】
【由f(x)单调性可知：f(x)=1，在（0，a/lna)和（a/lna，+∞）上各有一解。]
【综上，a取值范围为（1，e）u（e，+∞）。】
……
打完收工，就是如此的简单。
该题的重点，无非是在于求导，同构，极值点偏移等知识点的应用。
在这里，林北还用到了伯努利不等式，这个想必大家也都知道吧？
伯努利不等式，又叫贝努利不等式，是针对幂函数到一次函数的放缩。
平日或许用的很少。
但在高考压轴题，尤其是第二问中，能用到的机会非常之多。
当然，也不是非要用伯努利不等式，才能做出这张卷子压轴的第二问。
实际上，方法还有许多。
只要你对同构，指数相切放缩和隐零点有足够了解，通过画图便可一目了然。
除此之外。
还可以使用洛必达法则。
不过高中貌似不学习洛必达法则，这属于大学的知识，所以一般老师不让用，除非自己证明，不然大概率会扣分。
总而言之。
这导数压轴题，对一般人来说很难。
可到了林北的高度，这难么？
黑板上的钟表指向2：28分，距离上一题结束，仅过去五分钟而已。
导数压轴，五分钟搞定。
不知……大家有没有见到过？
此等手速，莫说单身1000年，即便单身10000年，怕也是望尘莫及啊！
“呼，这卷子真索然无味！”
林北轻呼口气，眉宇间一阵寂寞。
实在是这些题目都太简单了，即便是压轴题，都不需要他过多思考。
毫不夸张的说，限制他考试速度的只有手速，不然完全可以更快。
本来他对这次考试，可为期待满满。
毕竟这是他重生后参加的第一次正规考试，想借此检验一下自己实力。
可现在，心里头微有些失望。
“这届出题人不太行啊？”
“上午语文题简单也就算了，现在数学题也如此，感觉有糊弄人的意思。”
“别告诉我，这是在打发小学生？”
“ヽ(｀⌒′メ)ノ！”
林北双手一摊，将目光投向试卷的最后两道题，也就是选考题。
选考题。
顾名思义，选做一道便可以。
会做哪一道，便做哪一道，千万别想着都做，因为那没啥用。
如果都做了，阅卷时也只会按第一题计分，这只会浪费考生的时间。
不过林北现在最不缺的就是时间。
毕竟数学考试120分钟，他做到现在才花了28分钟，都不够半小时。
所以……
两道题，他一口气全杀了。
只见……
第22题，坐标系与参数方程。
第23题，不等式选讲。
许多考生在看到最后两道选考题时，往往会陷入一种思维纠结的误区。
这到底是选做坐标系和参数方程呢？还是选做不等式选讲呢？
有人说选前者最好。
因为该题是按点拿分，即使不全会也能写出个一二，可不等式就不一样了。
也有人说选后者最好。
毕竟不等式么？
第一问就是套路送分。
第二问虽然变化很多，但总逃不出那几个公式比如柯西不等式的变化。
总而言之。
是公说公有理，婆说婆有理。
谁都吵不赢谁，以至更多人头疼不已。
但林北自然不需要纠结这些，毕竟他不费吹灰之力，便把两道题都搞定了。
2：30分，坐标系与参数方程，殁。
2：32分，不等式选讲，殁。
两分钟一道，加起来才四分钟。
不要问他为何这么快，因为他实力够硬，够强，自然霸气无双。
然后。
他往桌上一趴，再次睡了起来。
养精蓄锐，为考试结束后与赵清菡的再次交流做准备，这不过分吧？
监考老师：“←_←？？”
周边同学：“→_→？？”
见此一幕，众人全都无语。
“他睡了，他居然又睡了？”
“上午语文考试，林北开考四五十分钟便睡觉也就罢了，现在的数学考才过半个多小时，他居然再次趴桌睡觉？”
“这……是不是太不可思议了？”
“即便他实力再强，也不可能做这么快吧？除非他啥也不会，直接凉凉。”
“果然林北还是曾经的林北，一日为不良人，终身为不良人，学水本性难改。”
“三十分钟，能考三十分都是奇迹，这次他与杨俊天的打赌，估计输定了。”
“……”
班里许多人都一阵摇头。
包括张三李四王腾和赵大力都如此。
本来这半个月林北表现十分不错，一直在努力学习，众人还以为他跟杨俊天之间，或许真有一场势均力敌的大战来着。
但结果，势均力敌没看见，而光看见林北呼呼大睡，破罐子破摔了。
即便这才考到第二科，理综和外语没开始，但众人都已经能料到结局。
杨俊天定是班级前十无疑。
冲一冲，或许能进前五。
总分不下于六百分。
而林北铁定的倒数，六科总分加起来能破百，都是太阳从西边出来。
对此。
最为高兴得意的，当属杨俊天无疑。
他差点又跟先前语文考试时一样，几乎要笑出猪声，甚至捂都捂不住。
“林北，我真是高看你了！”
“亏我在考试之前，还微有些担心，可现在看来，这局我是躺赢啊！”
“到时候，你就乖乖当着全校师生的面，给我唱喜洋洋和大呼迪迦奥特曼吧！”
“等你出尽洋相，而颜面扫地之后，我看你哪还有脸缠着曾曦不放！”
“啊哈哈哈哈咯咯咯！”