第713章 如同恒星般闪耀于文明的长河！
大礼堂中，伴随着弱黎曼猜想报告的正式开始，台下，如同百鸟朝凤一般，所有人的视线落在报告台上的人影身上。
人影并不算有多么的高大巍峨，但此刻站在舞台上，就如同栖于建木之上的凤凰一般，夺走了所有人的目光。
那流淌在荧幕和演绎黑板上的算式，仿若建木背景中的璀璨星辰一般，闪烁着耀眼的光芒，也如同银河般，在这片蜿蜒的宇宙中流淌着。
站在报告台上，矗立于黑板前，徐川捏着手中白色的粉笔，将那熟悉得不能再熟悉的公式一笔一笔的抒写在眼前。
脑海中那一块块有关于黎曼猜想的拼图再次清晰刻在神经元中，仿若重走十万里的长征一般，是深刻且无法磨灭的记忆。
坐在台下的人群中，前排的爱德华·威腾和皮埃尔·德利涅这两位曾经的导师坐在一起，看着台上的青年眼神中均带着赞扬。
这可是黎曼猜想，被数学界追逐了整整一个半世纪的顶尖难题。
如果说，有这样一个机会，可以让一名数学家用灵魂去换取某一个数学问题的答案。那这个问题，可以说百分之九十以上的数学家都会给出同一个答案。
那就是‘黎曼猜想’！
它一举揭示了质数最深处的秘密，优雅地给出了质数分布的精确表达式。
而人们第一次能够近距离窥视质数们在自然界跳舞的规律，是那样的豪放与不羁，平静时如温柔的月光洒在无波的大海，奔腾时又如滔天巨浪倾泻在一叶孤舟，让人爱恨交织、目驰神移。
这个由数学家黎曼于1859提出的难题，已经困扰世人一个半世纪有多。
同时，它也是数学家希尔伯特23个问题中唯一‘悬而未决’的重大问题。
而在2000年，它更是被克雷数学研究所列入七大千禧年难题之中，并且是公认的七大千禧年之首。
在这样的一个宏伟世纪难题上，哪怕是前进一分一毫，那也是值得整个数学界欢庆的伟大成就。
只不过遗憾的是，一个半世纪以来，无数试图去解决它的数学家，不乏高斯、黎曼、格罗滕迪克、图灵这些已然站在了曾经人类心智巅峰的学者，却无一不在黎曼猜想这头巨龙的面前折戟.
时至今日，这座矗立在人类的智力巅峰之上，依然如巍峨的奇山，终于有人攀上了半腰，在从未有人抵达过的位置，为后来者建立起了一座扎实的营地。
与此同时，另一边，和法尔廷斯坐在一起的陶哲轩教授摸着下巴，眼神明亮的盯着黑板和报告台。
“有意思，黎曼函数的连续性居然会和物理学中的随机厄密矩阵本征值有联系，一个纯粹性的数学问题，居然会挂钩简并子空间中的正交本征函数？”
“总感觉这中间似乎隐藏着些什么的样子，你觉得呢？”
坐在陶哲轩的旁边，面无表情的法尔廷斯教授瞥了眼他，对于他的兴奋和猜测并没有什么理会。
纯粹数学之外的东西，或许对于其他人来说足够的精彩，但对于他而言，不过尔尔。
陶哲轩也没在意法尔廷斯冷漠的态度，刚刚的问题像是在提问，但更多的是他的自言自语。
有些时候，自己看论文和听论文的作者做报告进行讲解完全是两个不同的概念。
就比如现在，在这短短不过半个小时的报告中，他就已经找到了一处以前他没有注意到过的领域。
这种感觉，对于一名数学家来说，真的太棒了！
大礼堂中，时间滴滴答答一分一秒的流逝着。
半个小时的时间并不长，在不知不觉中就已经过去了。
黑板前，徐川深吸了口气，手中的粉笔落下了最后两行算式。
“.当0＜re(π)＜1的时候，黎曼ζ(s)函数可以回归π（x）函数，且有π(x)=∫2x·dt/ln t+ o/ln^ax）。”
“再往前推进一步，证明o(x^1e)时，可以反向推出黎曼ζ(s)函的在0≤re(s)≥1-e的区域内不存非零平凡点！”
看着早已经更换了一张又一张的黑板，看着密密麻麻占据了大半个版面的数学公式，徐川深吸了口气，将手中粉笔抛进了篓盒中。
简述论文的报告，到了这里就已经结束了。
对于早在一个月前就已经完成了这位伟业的他来说，重新对着台下再讲述一次过程这本身并没有什么困难的。
哪怕是台下坐着数十位菲尔兹奖得主、坐着大半个数学界的顶尖学者，也没什么难的。
不过，真正难的地方，才堪堪开始。
黎曼猜想这种涉及到超过两千五百个‘定理’的终极数学难题，数学大厦的基石，整个数学界想必会有着无数的疑问吧？
思索着，徐川长舒了口气，转身从黑板前走回了报告台。
不管未来如何，也不管弱黎曼猜想是否正确，该面对的他终究是需要去面对的。
轻轻深呼吸了一次，目光在大礼堂中扫视了一圈，徐川轻声的开口道：“有关于弱黎曼猜想的证明论文报告完成，接下来将是提问环节。”
“若在座的各位心中对于这份证明有什么疑惑或问题，现在可以举手提出来了，我将竭尽所能进行解答。”
话音落下，大礼堂中鸦雀无声，一只举起的手臂都没有。
看到这空旷的礼堂和静默的人群，徐川微微愣了一下，一时间有些没弄明白到底是什么情况。
面对弱黎曼猜想这种关乎整个数学界根基的证明，一个问题都没有？
大礼堂中，中后排的众人面面相觑，你看看我我看看你。问题肯定是有的，但是前排的那些大佬们都没提问，他们哪里敢举手啊？
而前排，数学界的那些大牛们也你看看我，我看看你，一个举手的都没有，最终，所有人的视线都落到了法尔廷斯的身上。
这个曾经数学界的第一人，被誉为最接近格罗滕迪克的学者，也成为教皇之下第一人的学者，在黎曼猜想上的研究，对于黎曼猜想的了解，恐怕是当今世上第一。
即便是如今站在报告台上的那位解决了弱黎曼猜想，真要说两人在黎曼猜想上的研究和了解，谁强谁弱，可能还真不好说。
坐在前排的红色座椅上，法尔廷斯一脸的面无表情，仿佛没感受到众人投来的目光一样。
see what he does？
他又没什么问题，你们有问题的直接问就好了。
坐在法尔廷斯身边，陶哲轩有些惊讶的看了他一眼，有些意外。
如果法尔廷斯教授都没有任何的问题，那么弱黎曼猜想八成，不，九成以上是错不了了。
思索转念在脑海中飘转了一下，陶哲轩轻咳了一声，举起了自己的右手。
既然这样，那他来当第一个提问的人好了。
正好，关于黎曼函数的连续性居然会和物理学中的随机厄密矩阵本征值有联系这一点，他有一些没弄懂的地方。
报告台上，看着第一个举起手的陶哲轩，徐川也松了口气，眼神示意的点了点头。
大礼堂中，早就做好了准备工作的礼宾人员快步的小跑了过去，将话筒递给了陶哲轩教授。
接过黑色的话筒，轻咳了一下试了试麦，确认没有问题后，陶哲轩才开口道：“在报告论文的第四十二页，我有注意到报告者在完成黎曼函数的连续性处理时，有通过黎曼函数的非凡零点与厄米算符的本征值对应。关于这一部分，可以请报告者做一份详细的解释吗？”
报告台前，听到问题后徐川有些意外。
对于弱黎曼猜想来说，这一对应其实算不上核心证明过程中的重要步骤。
黎曼函数连续性和非平凡零点与和物理学中的随机厄密矩阵本征值对应严格来说并不是他的研究成果。而是米国数学家蒙哥马利上个世纪的发现，他只不过是在这份基础上进一步做了拓展，将其与弱黎曼函数紧密的关联到了一起而已。
思索了一下，徐川重新走回了黑板面前，将写满了算式的黑板翻了个面，露出了整洁的背面，一边从粉笔篓中拾起一只粉笔，一边开口解释道：
“厄米算符对应的不同本征值所对应的本征态是正交的，简单表示为：∫μ*mμndt=δmn”
“且所有本征函数集合是一个完备的基底，可以用斯特姆刘维尔定理证明，即厄米算符的所有本征态就构成了一个正交归一的完备基底。与直角坐标系的x、y、z这几个基矢构成任意一个矢量类似，所有的基底和可以构成一个态.”
简洁的对问题进行了一个解释后，徐川捏着粉笔，转身重新看向前排的陶哲轩
，笑着开口道：“系统越复杂，所对应的随机矩阵也越大(阶数越高)”
“当世界是连续的，对应于量子理论中的半经典模型(普朗克常量趋于 0)当阶数趋于∞时，对应于几何光学。而当阶数有限大时，世界是离散的，对应于量子理论(普朗克常量为有限值)，对应于波动光学。”
“如果一个系统表现出了普遍性和广泛性的时候，就好比给自己贴了“我是复杂耦合系统”的标签，告诉人们可以用随机矩阵来建模它。这样的系统内部就像“导体”一样，会不断传递电子、热量、水流、能量等等。”
“将黎曼zeta函数的零点对应到这个矩阵上，即是我给出的答案。”
“或许这将对解决黎曼假设起到重大暗示作用，但现在我还没有找到对应的方法。”
微微顿了顿，徐川似乎又想起了什么，接着补充了一句：“哦，对了。如果想要完全理解这套思路的话，或许这需要你们拥有一点点的物理体系知识。”
报告台下，在听完徐川的回答后，陶哲轩的目光中带着一丝若有所思的神色，随口道了一声‘谢谢’后便坐了下去。
有了陶哲轩的带头，提问环节也正式进入了正轨。
对于数学界而言，至少在这个世纪，大概已经没有了比黎曼猜想更加重要的问题了。
尽管只是一个阶段性的成果，为之疯狂的学者却有无数。
哪怕是徐川尽量以最快最简洁的话语回答着每一个提问者的问题，下午四个小时的时间依旧远远不够满足所有人的。
当然，徐川也没指望仅靠一场报告会就能让大礼堂中的所有人都能理解弱黎曼猜想的证明。
事实上，他估计在座的所有人中，即便是从弱黎曼猜想的证明发布到现在已经过去了一个多月了，但能在今天完全理解这份数学论文的人可能还不到五分之一，甚至是十分之一。
但这并没有任何的关系。
只要最顶尖的那一批人能够顺利的理解这份证明论文，那么今天的报告会就是成功的。
毕竟顶尖的数学从来都不是所有人都能玩得转的东西。
从两点半开始，直到下午六点半，整整四个小时，提问环节才正式结束。
当站在舞台上，徐川宣布提问环节正式结束的那一刻，如雷般的掌声如潮水般涨起，响彻了整个大礼堂，经久不息。
弱黎曼猜想的证明，毫无疑问意味着数学界距离这座巍峨高峰的山顶又近了一大步。
也意味着有超过两千五百个以‘黎曼猜想’证实为基础的‘定理’，距离升华成真正的‘定理’将更进一步。
更意味着，从今往后，数学界的丰碑上将再添一件传说，并且随着那个已经离开了舞台的人名字，永远的在历史中流传下去。
如同天上那闪耀般的恒星，照耀着整个学术界，映照着文明前行的方向！
人影并不算有多么的高大巍峨，但此刻站在舞台上，就如同栖于建木之上的凤凰一般，夺走了所有人的目光。
那流淌在荧幕和演绎黑板上的算式，仿若建木背景中的璀璨星辰一般，闪烁着耀眼的光芒，也如同银河般，在这片蜿蜒的宇宙中流淌着。
站在报告台上，矗立于黑板前，徐川捏着手中白色的粉笔，将那熟悉得不能再熟悉的公式一笔一笔的抒写在眼前。
脑海中那一块块有关于黎曼猜想的拼图再次清晰刻在神经元中，仿若重走十万里的长征一般，是深刻且无法磨灭的记忆。
坐在台下的人群中，前排的爱德华·威腾和皮埃尔·德利涅这两位曾经的导师坐在一起，看着台上的青年眼神中均带着赞扬。
这可是黎曼猜想，被数学界追逐了整整一个半世纪的顶尖难题。
如果说，有这样一个机会，可以让一名数学家用灵魂去换取某一个数学问题的答案。那这个问题，可以说百分之九十以上的数学家都会给出同一个答案。
那就是‘黎曼猜想’！
它一举揭示了质数最深处的秘密，优雅地给出了质数分布的精确表达式。
而人们第一次能够近距离窥视质数们在自然界跳舞的规律，是那样的豪放与不羁，平静时如温柔的月光洒在无波的大海，奔腾时又如滔天巨浪倾泻在一叶孤舟，让人爱恨交织、目驰神移。
这个由数学家黎曼于1859提出的难题，已经困扰世人一个半世纪有多。
同时，它也是数学家希尔伯特23个问题中唯一‘悬而未决’的重大问题。
而在2000年，它更是被克雷数学研究所列入七大千禧年难题之中，并且是公认的七大千禧年之首。
在这样的一个宏伟世纪难题上，哪怕是前进一分一毫，那也是值得整个数学界欢庆的伟大成就。
只不过遗憾的是，一个半世纪以来，无数试图去解决它的数学家，不乏高斯、黎曼、格罗滕迪克、图灵这些已然站在了曾经人类心智巅峰的学者，却无一不在黎曼猜想这头巨龙的面前折戟.
时至今日，这座矗立在人类的智力巅峰之上，依然如巍峨的奇山，终于有人攀上了半腰，在从未有人抵达过的位置，为后来者建立起了一座扎实的营地。
与此同时，另一边，和法尔廷斯坐在一起的陶哲轩教授摸着下巴，眼神明亮的盯着黑板和报告台。
“有意思，黎曼函数的连续性居然会和物理学中的随机厄密矩阵本征值有联系，一个纯粹性的数学问题，居然会挂钩简并子空间中的正交本征函数？”
“总感觉这中间似乎隐藏着些什么的样子，你觉得呢？”
坐在陶哲轩的旁边，面无表情的法尔廷斯教授瞥了眼他，对于他的兴奋和猜测并没有什么理会。
纯粹数学之外的东西，或许对于其他人来说足够的精彩，但对于他而言，不过尔尔。
陶哲轩也没在意法尔廷斯冷漠的态度，刚刚的问题像是在提问，但更多的是他的自言自语。
有些时候，自己看论文和听论文的作者做报告进行讲解完全是两个不同的概念。
就比如现在，在这短短不过半个小时的报告中，他就已经找到了一处以前他没有注意到过的领域。
这种感觉，对于一名数学家来说，真的太棒了！
大礼堂中，时间滴滴答答一分一秒的流逝着。
半个小时的时间并不长，在不知不觉中就已经过去了。
黑板前，徐川深吸了口气，手中的粉笔落下了最后两行算式。
“.当0＜re(π)＜1的时候，黎曼ζ(s)函数可以回归π（x）函数，且有π(x)=∫2x·dt/ln t+ o/ln^ax）。”
“再往前推进一步，证明o(x^1e)时，可以反向推出黎曼ζ(s)函的在0≤re(s)≥1-e的区域内不存非零平凡点！”
看着早已经更换了一张又一张的黑板，看着密密麻麻占据了大半个版面的数学公式，徐川深吸了口气，将手中粉笔抛进了篓盒中。
简述论文的报告，到了这里就已经结束了。
对于早在一个月前就已经完成了这位伟业的他来说，重新对着台下再讲述一次过程这本身并没有什么困难的。
哪怕是台下坐着数十位菲尔兹奖得主、坐着大半个数学界的顶尖学者，也没什么难的。
不过，真正难的地方，才堪堪开始。
黎曼猜想这种涉及到超过两千五百个‘定理’的终极数学难题，数学大厦的基石，整个数学界想必会有着无数的疑问吧？
思索着，徐川长舒了口气，转身从黑板前走回了报告台。
不管未来如何，也不管弱黎曼猜想是否正确，该面对的他终究是需要去面对的。
轻轻深呼吸了一次，目光在大礼堂中扫视了一圈，徐川轻声的开口道：“有关于弱黎曼猜想的证明论文报告完成，接下来将是提问环节。”
“若在座的各位心中对于这份证明有什么疑惑或问题，现在可以举手提出来了，我将竭尽所能进行解答。”
话音落下，大礼堂中鸦雀无声，一只举起的手臂都没有。
看到这空旷的礼堂和静默的人群，徐川微微愣了一下，一时间有些没弄明白到底是什么情况。
面对弱黎曼猜想这种关乎整个数学界根基的证明，一个问题都没有？
大礼堂中，中后排的众人面面相觑，你看看我我看看你。问题肯定是有的，但是前排的那些大佬们都没提问，他们哪里敢举手啊？
而前排，数学界的那些大牛们也你看看我，我看看你，一个举手的都没有，最终，所有人的视线都落到了法尔廷斯的身上。
这个曾经数学界的第一人，被誉为最接近格罗滕迪克的学者，也成为教皇之下第一人的学者，在黎曼猜想上的研究，对于黎曼猜想的了解，恐怕是当今世上第一。
即便是如今站在报告台上的那位解决了弱黎曼猜想，真要说两人在黎曼猜想上的研究和了解，谁强谁弱，可能还真不好说。
坐在前排的红色座椅上，法尔廷斯一脸的面无表情，仿佛没感受到众人投来的目光一样。
see what he does？
他又没什么问题，你们有问题的直接问就好了。
坐在法尔廷斯身边，陶哲轩有些惊讶的看了他一眼，有些意外。
如果法尔廷斯教授都没有任何的问题，那么弱黎曼猜想八成，不，九成以上是错不了了。
思索转念在脑海中飘转了一下，陶哲轩轻咳了一声，举起了自己的右手。
既然这样，那他来当第一个提问的人好了。
正好，关于黎曼函数的连续性居然会和物理学中的随机厄密矩阵本征值有联系这一点，他有一些没弄懂的地方。
报告台上，看着第一个举起手的陶哲轩，徐川也松了口气，眼神示意的点了点头。
大礼堂中，早就做好了准备工作的礼宾人员快步的小跑了过去，将话筒递给了陶哲轩教授。
接过黑色的话筒，轻咳了一下试了试麦，确认没有问题后，陶哲轩才开口道：“在报告论文的第四十二页，我有注意到报告者在完成黎曼函数的连续性处理时，有通过黎曼函数的非凡零点与厄米算符的本征值对应。关于这一部分，可以请报告者做一份详细的解释吗？”
报告台前，听到问题后徐川有些意外。
对于弱黎曼猜想来说，这一对应其实算不上核心证明过程中的重要步骤。
黎曼函数连续性和非平凡零点与和物理学中的随机厄密矩阵本征值对应严格来说并不是他的研究成果。而是米国数学家蒙哥马利上个世纪的发现，他只不过是在这份基础上进一步做了拓展，将其与弱黎曼函数紧密的关联到了一起而已。
思索了一下，徐川重新走回了黑板面前，将写满了算式的黑板翻了个面，露出了整洁的背面，一边从粉笔篓中拾起一只粉笔，一边开口解释道：
“厄米算符对应的不同本征值所对应的本征态是正交的，简单表示为：∫μ*mμndt=δmn”
“且所有本征函数集合是一个完备的基底，可以用斯特姆刘维尔定理证明，即厄米算符的所有本征态就构成了一个正交归一的完备基底。与直角坐标系的x、y、z这几个基矢构成任意一个矢量类似，所有的基底和可以构成一个态.”
简洁的对问题进行了一个解释后，徐川捏着粉笔，转身重新看向前排的陶哲轩
，笑着开口道：“系统越复杂，所对应的随机矩阵也越大(阶数越高)”
“当世界是连续的，对应于量子理论中的半经典模型(普朗克常量趋于 0)当阶数趋于∞时，对应于几何光学。而当阶数有限大时，世界是离散的，对应于量子理论(普朗克常量为有限值)，对应于波动光学。”
“如果一个系统表现出了普遍性和广泛性的时候，就好比给自己贴了“我是复杂耦合系统”的标签，告诉人们可以用随机矩阵来建模它。这样的系统内部就像“导体”一样，会不断传递电子、热量、水流、能量等等。”
“将黎曼zeta函数的零点对应到这个矩阵上，即是我给出的答案。”
“或许这将对解决黎曼假设起到重大暗示作用，但现在我还没有找到对应的方法。”
微微顿了顿，徐川似乎又想起了什么，接着补充了一句：“哦，对了。如果想要完全理解这套思路的话，或许这需要你们拥有一点点的物理体系知识。”
报告台下，在听完徐川的回答后，陶哲轩的目光中带着一丝若有所思的神色，随口道了一声‘谢谢’后便坐了下去。
有了陶哲轩的带头，提问环节也正式进入了正轨。
对于数学界而言，至少在这个世纪，大概已经没有了比黎曼猜想更加重要的问题了。
尽管只是一个阶段性的成果，为之疯狂的学者却有无数。
哪怕是徐川尽量以最快最简洁的话语回答着每一个提问者的问题，下午四个小时的时间依旧远远不够满足所有人的。
当然，徐川也没指望仅靠一场报告会就能让大礼堂中的所有人都能理解弱黎曼猜想的证明。
事实上，他估计在座的所有人中，即便是从弱黎曼猜想的证明发布到现在已经过去了一个多月了，但能在今天完全理解这份数学论文的人可能还不到五分之一，甚至是十分之一。
但这并没有任何的关系。
只要最顶尖的那一批人能够顺利的理解这份证明论文，那么今天的报告会就是成功的。
毕竟顶尖的数学从来都不是所有人都能玩得转的东西。
从两点半开始，直到下午六点半，整整四个小时，提问环节才正式结束。
当站在舞台上，徐川宣布提问环节正式结束的那一刻，如雷般的掌声如潮水般涨起，响彻了整个大礼堂，经久不息。
弱黎曼猜想的证明，毫无疑问意味着数学界距离这座巍峨高峰的山顶又近了一大步。
也意味着有超过两千五百个以‘黎曼猜想’证实为基础的‘定理’，距离升华成真正的‘定理’将更进一步。
更意味着，从今往后，数学界的丰碑上将再添一件传说，并且随着那个已经离开了舞台的人名字，永远的在历史中流传下去。
如同天上那闪耀般的恒星，照耀着整个学术界，映照着文明前行的方向！