在短短的一个小时之内，莱纳便将低阶魔法的法术模型中最常见的四种特殊曲线统一到了一个数学公式里，对于莱纳来说，这就是基础的高中数学知识，他记得不太清楚，自己推导了一遍也没花多少工夫，但这过程依旧看得克莱尔与丹娜一愣一愣的。
尤其是丹娜，过去，她一直认为数学是一门没什么用而且非常困难的学科，但此刻，在莱纳的笔下，数学却具有某种令人着迷的魅力。
而克莱尔，只能保持“喵喵喵？？？”的表情了。
“校长先生，既然这四种曲线都能够统一到这个函数方程里，那么其他的曲线是不是也能用这种方法表示？比如构筑潮涌术的德米拉螺线？”
丹娜问道，她觉得自己从没有像此刻一样对于数学充满好奇。
潮涌术是一种在水流中制造漩涡的低阶法术，虽然在高阶法师的手中，这个法术能够制造吞噬船只的漩涡，但在法师学徒的手里，潮涌术最大的用途是清洗衣物和餐具。
作为勤工俭学的丹娜最熟悉的恐怕就是这个法术。
“有可能，不过我觉得这需要你自己来推导。”
莱纳留了一个悬念，他已经从丹娜的眼神中看到了求知的光芒，对于一名学生而言，兴趣才是最好的老师，现在，他已经成功激起了丹娜的探究之心，剩下的，就是给予适当引导。
“所以这就是你所说的改良法术模型吗？”
克莱尔才意识到莱纳所说的话，的确，虽然从外在来看，不同的函数方程的确描绘出的是同一个轨迹，但其本质却已经大有不同。
法术模型虽然没有任何变化，但在纸面的世界里，它的确已经被“改良”了。
这是纯粹数学上的推导，是逻辑思维的过程，没有调动任何魔力，没有施放任何法术，便完成了这样的统一。
那么是否存在一种单纯依靠数学的证明推导来演绎魔法的途径呢？
克莱尔开始反思数学的真实作用，新月学院并没有专门的数学课，学生们接触数学只在法阵学一类涉及法术模型的课程上，就连克莱尔，除去构筑法术模型之外也并没有深入研究过数学。
“我给你布置一下作业，就是将光照术的法术模型以极坐标方式体现，三天之后，我们在学校广场检验一下成果，当然，这几天的数学试卷也不能放下。”
看着两位陷入思考的少女，莱纳说道，令丹娜的表情略微一滞，只能苦涩地点了点头。
“好吧。”
“你的生日就在最近吧，如果你表现得好，比如说成功施放了光照术的话，我可以考虑帮你弄一个大蛋糕庆祝一下。”
莱纳又说着，令这位平日里勤俭节约的少女眼神立刻明亮了起来。
“真的吗？”“多大的蛋糕？”
当然，同时眼神放光的还有克莱尔，她那跃跃欲试的模样就像一只伸出爪子的小猫咪，正看着眼前的食物蓄势待发。
“到时候就知道了。”
莱纳有些无奈，女生对于甜食天生就没有抵抗力，尤其是处于青春期的少女，时常要陷入摄取糖分与保持身材的纠结之中，不过看起来克莱尔倒是完全不在意。
“现在。”
莱纳看了看时间。
“我得整理一下今天的收获。”
......
《一种全新的坐标系及其椭圆，双曲线，抛物线等曲线在此坐标系下的函数方程研究》。
莱纳写完论文，又重新翻阅了一下。
这篇论文很简单，几乎就是将今天下午在教室里给丹娜讲解的内容修整之后记录的，除去椭圆双曲线和抛物线外，莱纳还对德米拉螺线等其他的曲线进行了极坐标方程的推导，将低阶法术中所出现的绝大多数曲线都纳入了极坐标的体系之下。
当然，就如同当年泰勒斯.阿纳克希提出三角形的阿纳克希定理之时类似，世界的反馈并没有出现，莱纳的心湖没有泛起丝毫涟漪。
轻声叹息，但莱纳也没有感到太过遗憾，至少他自己进阶的时候还能用上这些理论。
按照常理来说，判断一位学徒进阶一环法师的标准，是能否将至少一个一环法术铭刻进灵魂之中。
这个说法有些难以理解，莱纳在阅读过相关的文献之后大致总结了一下。
如果说法师是一台计算机，那么心湖就等同于操作系统，而将一环法术铭刻进灵魂，就类似于在操作系统里安装一个程序软件。
铭刻进灵魂的法术会导致心湖发生一定程度上的改变，同时，这个法术的施法过程将会变得异常简洁，迅速到就像在电脑里点开应用程序一般。
而其他的法术，依旧需要重复构筑，相对繁琐，同时，一个人的心湖能够承载的法术也是有极限的，不能无限铭刻，所以选择铭刻的法术也十分重要。
莱纳还在此了解到了古代魔法与现代魔法的最大区别，那就是构筑的方式。
还是以计算机举例，古代法师相当于拿到了一台没有任何应用软件的电脑，所有的魔法都需要即时编程，而且一旦施放之后，就要重复编程实现，这样的缺点很明显，就是对于法师本人的要求十分之高，个体差异巨大，优点则是可以随机应变，相当灵活。
而赫尔曼.布拉格斯阁下开创的现代魔法，便是将各个法术都固定下来，建立法术模型，只需要将魔力注入其中便可以使用魔法，这就像是将程序封装为了软件，需要的时候点开就行。
由此，魔法才能够普及，虽然变得有些不灵活，但更加平易近人。
莱纳选择的一环法术是简单的火球术，这个法术拥有一定的杀伤力足以自保，同时，莱纳对于燃烧反应的研究也能辅助改进这个法术。
最重要的是，莱纳一直很想体验一下手搓大火球的快感！
此时，他坐在自己的房间里，桌面上是火球术的法术模型，拥有三十二个法术节点和一百零三个魔力通道，包含了直线，正圆，抛物线与双曲线，整个模型虽然并不对称分布，但也具有某种异样的美感。
做好准备工作，莱纳又看了一眼那个法术模型，接着双眼缓缓闭上，开始构筑火球术的法术模型。
尤其是丹娜，过去，她一直认为数学是一门没什么用而且非常困难的学科，但此刻，在莱纳的笔下，数学却具有某种令人着迷的魅力。
而克莱尔，只能保持“喵喵喵？？？”的表情了。
“校长先生，既然这四种曲线都能够统一到这个函数方程里，那么其他的曲线是不是也能用这种方法表示？比如构筑潮涌术的德米拉螺线？”
丹娜问道，她觉得自己从没有像此刻一样对于数学充满好奇。
潮涌术是一种在水流中制造漩涡的低阶法术，虽然在高阶法师的手中，这个法术能够制造吞噬船只的漩涡，但在法师学徒的手里，潮涌术最大的用途是清洗衣物和餐具。
作为勤工俭学的丹娜最熟悉的恐怕就是这个法术。
“有可能，不过我觉得这需要你自己来推导。”
莱纳留了一个悬念，他已经从丹娜的眼神中看到了求知的光芒，对于一名学生而言，兴趣才是最好的老师，现在，他已经成功激起了丹娜的探究之心，剩下的，就是给予适当引导。
“所以这就是你所说的改良法术模型吗？”
克莱尔才意识到莱纳所说的话，的确，虽然从外在来看，不同的函数方程的确描绘出的是同一个轨迹，但其本质却已经大有不同。
法术模型虽然没有任何变化，但在纸面的世界里，它的确已经被“改良”了。
这是纯粹数学上的推导，是逻辑思维的过程，没有调动任何魔力，没有施放任何法术，便完成了这样的统一。
那么是否存在一种单纯依靠数学的证明推导来演绎魔法的途径呢？
克莱尔开始反思数学的真实作用，新月学院并没有专门的数学课，学生们接触数学只在法阵学一类涉及法术模型的课程上，就连克莱尔，除去构筑法术模型之外也并没有深入研究过数学。
“我给你布置一下作业，就是将光照术的法术模型以极坐标方式体现，三天之后，我们在学校广场检验一下成果，当然，这几天的数学试卷也不能放下。”
看着两位陷入思考的少女，莱纳说道，令丹娜的表情略微一滞，只能苦涩地点了点头。
“好吧。”
“你的生日就在最近吧，如果你表现得好，比如说成功施放了光照术的话，我可以考虑帮你弄一个大蛋糕庆祝一下。”
莱纳又说着，令这位平日里勤俭节约的少女眼神立刻明亮了起来。
“真的吗？”“多大的蛋糕？”
当然，同时眼神放光的还有克莱尔，她那跃跃欲试的模样就像一只伸出爪子的小猫咪，正看着眼前的食物蓄势待发。
“到时候就知道了。”
莱纳有些无奈，女生对于甜食天生就没有抵抗力，尤其是处于青春期的少女，时常要陷入摄取糖分与保持身材的纠结之中，不过看起来克莱尔倒是完全不在意。
“现在。”
莱纳看了看时间。
“我得整理一下今天的收获。”
......
《一种全新的坐标系及其椭圆，双曲线，抛物线等曲线在此坐标系下的函数方程研究》。
莱纳写完论文，又重新翻阅了一下。
这篇论文很简单，几乎就是将今天下午在教室里给丹娜讲解的内容修整之后记录的，除去椭圆双曲线和抛物线外，莱纳还对德米拉螺线等其他的曲线进行了极坐标方程的推导，将低阶法术中所出现的绝大多数曲线都纳入了极坐标的体系之下。
当然，就如同当年泰勒斯.阿纳克希提出三角形的阿纳克希定理之时类似，世界的反馈并没有出现，莱纳的心湖没有泛起丝毫涟漪。
轻声叹息，但莱纳也没有感到太过遗憾，至少他自己进阶的时候还能用上这些理论。
按照常理来说，判断一位学徒进阶一环法师的标准，是能否将至少一个一环法术铭刻进灵魂之中。
这个说法有些难以理解，莱纳在阅读过相关的文献之后大致总结了一下。
如果说法师是一台计算机，那么心湖就等同于操作系统，而将一环法术铭刻进灵魂，就类似于在操作系统里安装一个程序软件。
铭刻进灵魂的法术会导致心湖发生一定程度上的改变，同时，这个法术的施法过程将会变得异常简洁，迅速到就像在电脑里点开应用程序一般。
而其他的法术，依旧需要重复构筑，相对繁琐，同时，一个人的心湖能够承载的法术也是有极限的，不能无限铭刻，所以选择铭刻的法术也十分重要。
莱纳还在此了解到了古代魔法与现代魔法的最大区别，那就是构筑的方式。
还是以计算机举例，古代法师相当于拿到了一台没有任何应用软件的电脑，所有的魔法都需要即时编程，而且一旦施放之后，就要重复编程实现，这样的缺点很明显，就是对于法师本人的要求十分之高，个体差异巨大，优点则是可以随机应变，相当灵活。
而赫尔曼.布拉格斯阁下开创的现代魔法，便是将各个法术都固定下来，建立法术模型，只需要将魔力注入其中便可以使用魔法，这就像是将程序封装为了软件，需要的时候点开就行。
由此，魔法才能够普及，虽然变得有些不灵活，但更加平易近人。
莱纳选择的一环法术是简单的火球术，这个法术拥有一定的杀伤力足以自保，同时，莱纳对于燃烧反应的研究也能辅助改进这个法术。
最重要的是，莱纳一直很想体验一下手搓大火球的快感！
此时，他坐在自己的房间里，桌面上是火球术的法术模型，拥有三十二个法术节点和一百零三个魔力通道，包含了直线，正圆，抛物线与双曲线，整个模型虽然并不对称分布，但也具有某种异样的美感。
做好准备工作，莱纳又看了一眼那个法术模型，接着双眼缓缓闭上，开始构筑火球术的法术模型。